Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Вычислите I = ∫₂⁵ ∫₂⁴ (4y + 5) dy dx по прямоугольнику 2 ≤ x ≤ 5, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 4y + 52 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 4

I =

2.Лёгкая

Для f(x, y) = 3x³e^−y найдите частную производную ∂f/∂x в точке (2, 1).

f(x, y) = 3x³e^−yP = (2, 1)

f_x(2, 1) =

3.Средняя

Касательную плоскость к z = −3x³y − 4x³ + 4y² + 3xy в точке, где (x, y) = (3, 1), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = −3x³y − 4x³ + 4y² + 3xy(a, b) = (3, 1)

c =

4.Средняя

Касательную плоскость к z = x²y³ − 4x³ + y² − xy в точке, где (x, y) = (3, 1), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = x²y³ − 4x³ + y² − xy(a, b) = (3, 1)

c =

5.Сложная

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬_R e^{−(x² + y²)} dA, где R — круг x² + y² ≤ 9.

f = e^{−(x² + y²)}0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π

I =

6.Сложная

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x³ + y³ + 9xy. Нажмите на локальный максимум.

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy

1A (−3, −3)
2B (0, 0)

Ответы

1. I = 102
2. f_x(2, 1) = 13,24
3. c = 446
4. c = 182
5. I = 3,141
6. A (−3, −3)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.