Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = 2xy³ − 5x³ + 2y³ найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−2, 2).

f(x, y) = 2xy³ − 5x³ + 2y³P = (−2, 2)

f_x(−2, 2) =

2.Лёгкая

Для f(x, y) = 2 sin(3x − 2y) найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (1, 1).

f(x, y) = 2 sin(3x − 2y)P = (1, 1)

f_xy(1, 1) =

3.Средняя

z = 4x²y + 5x² + 3y² + 3xy, где x = −t − 1 и y = 2t² + 1. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 0.

z = 4x²y + 5x² + 3y² + 3xyx = −t − 1y = 2t² + 1t = 0

dz/dt =

4.Средняя

Для f(x, y) = −4x²y³ + 3x² − 5y³ + 4xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (3, 1), то есть |∇f|.

f(x, y) = −4x²y³ + 3x² − 5y³ + 4xyP = (3, 1)

|∇f| =

5.Сложная

Найдите критические точки функции f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y, классифицируйте их и укажите значение f_max функции f в её локальном максимуме.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y

f_max =

6.Сложная

Вычислите I = ∬_T (2x) dA по треугольнику T, ограниченному прямыми y = 0, x = 2 и y = 3x.

f = 2x0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3x

I =

Ответы

1. f_x(−2, 2) = −44
2. f_xy(1, 1) = 10,1
3. dz/dt = 15
4. |∇f| = 111
5. f_max = 11
6. I = 16

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.