Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = −y·e2xy найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (1, 0,5).

f(x, y) = −y·e2xyP = (1, 0,5)
fxy(1, 0.5) =
2.Лёгкая
xyx = 2x = 4y = 1241

Вычислите I = ∫24 ∫01 (−2xy − 4) dy dx по прямоугольнику 2 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 1.

f = −2xy − 42 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 1
I =
3.Средняя
xy−22P

Касательную плоскость к z = 3x³y² + 5x³ − 5y² + 3xy в точке, где (x, y) = (−2, 2), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = 3x³y² + 5x³ − 5y² + 3xy(a, b) = (−2, 2)
c =
4.Средняя
xy−202−2−10vP

Для f(x, y) = x²y² + 2x³ − 5y² + 3xy найдите производную по направлению Duf в точке (1, −1) в направлении v = (−4, 1).

f(x, y) = x²y² + 2x³ − 5y² + 3xyP = (1, −1)v = (−4, 1)
Duf =
5.Сложная
xyx = 3y = x33

Вычислите I = ∬T (x + 4y) dA по треугольнику T, ограниченному прямыми y = 0, x = 3 и y = x.

f = x + 4y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ x
I =
6.Сложная
xyx = 2y = x2

Интеграл I = ∫02 ∫y2 1/(1 + x²)² dx dy нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =

Ответы

  1. 1. fxy(1, 0.5) = −8,155
  2. 2. I = −14
  3. 3. c = 496
  4. 4. Duf = −2,183
  5. 5. I = 27
  6. 6. I = 0,4

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.