Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx = 2x = 3y = 3y = 12331

Вычислите I = ∫23 ∫13 (4x²y² + 1) dy dx по прямоугольнику 2 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 4x²y² + 12 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
2.Лёгкая
xy1−1P

Для f(x, y) = 2y·exy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (1, −1).

f(x, y) = 2y·exyP = (1, −1)
fx(1, −1) =
3.Средняя

z = 4xy³ + 2x² + 3y³ − xy, где x = t и y = 2t² + 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 0.

z = 4xy³ + 2x² + 3y³ − xyx = ty = 2t² + 2t = 0
dz/dt =
4.Средняя
xy−3−2−101−1012PQ

Для f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²) найдите производную по направлению Duf в точке P(−1, 0,5) в направлении к Q(0, −0,5).

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (−1, 0,5)Q = (0, −0,5)
Duf =
5.Сложная
xyy = 1,5y = x1,51,5

Интеграл I = ∫01,5 ∫x1,5 cos(y²) dy dx нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =
6.Сложная
xy02−2−101(2, −1)

Функция f(x, y) = −2x² + 3xy − 2y² + 11x − 10y + 4 имеет критическую точку (2, −1). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −2x² + 3xy − 2y² + 11x − 10y + 4P = (2, −1)
D =

Ответы

  1. 1. I = 221,6
  2. 2. fx(1, −1) = 0,7358
  3. 3. dz/dt = 30
  4. 4. Duf = −4,041
  5. 5. I = 0,389
  6. 6. D = 7

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.