Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx = 2x = 4y = 2242

Вычислите I = ∫24 ∫02 (4xy² + 3) dy dx по прямоугольнику 2 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 2.

f = 4xy² + 32 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2
I =
2.Лёгкая

Для f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²) найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (−1, −1).

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
3.Средняя
xy−13∇fP

Для f(x, y) = 2xy² + 3y³ + xy найдите направление наискорейшего роста в точке (−1, 3) как угол θ от положительной оси x, в градусах между −180° и 180°.

f(x, y) = 2xy² + 3y³ + xyP = (−1, 3)
θ = °
4.Средняя
xy−101202vP

Для f(x, y) = −2x²e3y найдите производную по направлению Duf в точке (0,5, 1) в направлении v = (−1, −2).

f(x, y) = −2x²e3yP = (0,5, 1)v = (−1, −2)
Duf =
5.Сложная
xy1,5

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R (x² + y²) dA, где R — круг x² + y² ≤ 2,25.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Сложная
xy−202−2−101(1, −1)(−1, −1)

Функция f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y имеет критическую точку (−1, −1). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2yP = (−1, −1)
D =

Ответы

  1. 1. I = 76
  2. 2. fxy(−1, −1) = −1,92
  3. 3. θ = 72,84 °
  4. 4. Duf = 44,91
  5. 5. I = 7,952
  6. 6. D = −12

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.