Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = −3x²y² + 3x³ − 2y² найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (1, 1).

f(x, y) = −3x²y² + 3x³ − 2y²P = (1, 1)
fxy(1, 1) =
2.Лёгкая

Для f(x, y) = −4x²y + 5x² + 3y³ − 3xy найдите вторую частную производную ∂²f/∂y² в точке (2, 1).

f(x, y) = −4x²y + 5x² + 3y³ − 3xyP = (2, 1)
fyy(2, 1) =
3.Средняя
xy050246vP

Для f(x, y) = 3x³y³ − x³ − 5y² − 2xy найдите производную по направлению Duf в точке (3, 3) в направлении v = (−4, 1).

f(x, y) = 3x³y³ − x³ − 5y² − 2xyP = (3, 3)v = (−4, 1)
Duf =
4.Средняя
xy−2−1∇fP

Для f(x, y) = −2xy² − 2x² + 5y² + 3xy найдите направление наискорейшего роста в точке (−2, −1) как угол θ от положительной оси x, в градусах между −180° и 180°.

f(x, y) = −2xy² − 2x² + 5y² + 3xyP = (−2, −1)
θ = °
5.Сложная
xy05−2024AB

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x³ + y³ − 9xy. Нажмите на локальный минимум.

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
  1. 1A (3, 3)
  2. 2B (0, 0)
6.Сложная
xy02−1012AB

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x³ + y³ − 3xy. Нажмите на седловую точку.

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
  1. 1A (1, 1)
  2. 2B (0, 0)

Ответы

  1. 1. fxy(1, 1) = −12
  2. 2. fyy(2, 1) = 18
  3. 3. Duf = −1568
  4. 4. θ = −82,87 °
  5. 5. A (3, 3)
  6. 6. B (0, 0)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.