Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−11P

Для f(x, y) = 3xe3y найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−1, 1).

f(x, y) = 3xe3yP = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
2.Лёгкая
xy−13P

Для f(x, y) = 2x²y² + 5x³ + 5y² + 3xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−1, 3).

f(x, y) = 2x²y² + 5x³ + 5y² + 3xyP = (−1, 3)
fy(−1, 3) =
3.Средняя

z = −4x³y + 4x³ − 2y³ − 2xy, где x = 3t − 1 и y = t² − 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = −1.

z = −4x³y + 4x³ − 2y³ − 2xyx = 3t − 1y = t² − 2t = −1
dz/dt =
4.Средняя

z = 3 ln(x² + 2y²), где x = t + 2 и y = 2t² + 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 1.

z = 3 ln(x² + 2y²)x = t + 2y = 2t² + 2t = 1
dz/dt =
5.Сложная
xyy = 0,8y = x0,80,8

Интеграл I = ∫00,8 ∫x0,8 sin(y²) dy dx нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =
6.Сложная
xy−20−1012(−2, 1)

Функция f(x, y) = 2x² − xy + 3y² + 9x − 8y + 2 имеет критическую точку (−2, 1). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = 2x² − xy + 3y² + 9x − 8y + 2P = (−2, 1)
D =

Ответы

  1. 1. fy(−1, 1) = −180,8
  2. 2. fy(−1, 3) = 39
  3. 3. dz/dt = 642
  4. 4. dz/dt = 5,122
  5. 5. I = 0,09895
  6. 6. D = 23

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.