Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = 5 sin(−x − 3y) найдите частную производную ∂f/∂x в точке (2, 1).

f(x, y) = 5 sin(−x − 3y)P = (2, 1)

f_x(2, 1) =

2.Лёгкая

Вычислите I = ∫₁² ∫₀³ (−3x²y + 6) dy dx по прямоугольнику 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 3.

f = −3x²y + 61 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3

I =

3.Средняя

z = −2x²y − 3x³ + y³ + xy, где x = −3t + 2 и y = 2t². Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 2.

z = −2x²y − 3x³ + y³ + xyx = −3t + 2y = 2t²t = 2

dz/dt =

4.Средняя

Для f(x, y) = 3y·e^2xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (0,5, 0,5), то есть |∇f|.

f(x, y) = 3y·e^2xyP = (0,5, 0,5)

|∇f| =

5.Сложная

Найдите площадь I = ∬_R 1 dA области R между параболой y = x² и прямой y = x.

y = x²y = xf = 1

I =

6.Сложная

Найдите критические точки функции f(x, y) = x³ + y³ + 9xy, классифицируйте их и укажите значение f_max функции f в её локальном максимуме.

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy

f_max =

Ответы

1. f_x(2, 1) = −1,418
2. I = −13,5
3. dz/dt = 1272
4. |∇f| = 7,821
5. I = 0,1667
6. f_max = 27

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.