Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Вычислите I = ∫₀¹ ∫₀² (3x·e^y) dy dx по прямоугольнику 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2.

f = 3x·e^y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 2

I =

2.Лёгкая

Для f(x, y) = ln(x² + 3y²) найдите частную производную ∂f/∂y в точке (1, 2).

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (1, 2)

f_y(1, 2) =

3.Средняя

z = −3x³y + 5y² + xy, где x = 2t − 1 и y = 2t² − 1. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = −1.

z = −3x³y + 5y² + xyx = 2t − 1y = 2t² − 1t = −1

dz/dt =

4.Средняя

z = sin(−3x + 2y), где x = 3t и y = 2t² − 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 1.

z = sin(−3x + 2y)x = 3ty = 2t² − 2t = 1

dz/dt =

5.Сложная

Вычислите I = ∬_T (x + 4y) dA по треугольнику T, ограниченному прямыми y = 0, x = 3 и y = x.

f = x + 4y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ x

I =

6.Сложная

Найдите критические точки функции f(x, y) = x³ − 27x + y², классифицируйте их и укажите значение f_min функции f в её локальном минимуме.

f(x, y) = x³ − 27x + y²

f_min =

Ответы

1. I = 9,584
2. f_y(1, 2) = 0,9231
3. dz/dt = −512
4. dz/dt = 0,9111
5. I = 27
6. f_min = −54

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.