Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = 2x²y + 2x³ − 3y² − 3xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−1, 1).

f(x, y) = 2x²y + 2x³ − 3y² − 3xyP = (−1, 1)

f_x(−1, 1) =

2.Лёгкая

Вычислите I = ∫₀² ∫₁⁴ (2x·e^0,5y) dy dx по прямоугольнику 0 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 2x·e^0,5y0 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 4

I =

3.Средняя

Для f(x, y) = 2xe^−y найдите направление наискорейшего роста в точке (2, 1) как угол θ от положительной оси x, в градусах между −180° и 180°.

f(x, y) = 2xe^−yP = (2, 1)

θ = °

4.Средняя

Для f(x, y) = x²y + 4x³ − 2y² найдите наибольшую скорость изменения f в точке (1, 3), то есть |∇f|.

f(x, y) = x²y + 4x³ − 2y²P = (1, 3)

|∇f| =

5.Сложная

Найдите площадь I = ∬_R 1 dA области R между параболой y = x² и прямой y = 2x.

y = x²y = 2xf = 1

I =

6.Сложная

Найдите критические точки функции f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y, классифицируйте их и укажите значение f_min функции f в её локальном минимуме.

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y

f_min =

Ответы

1. f_x(−1, 1) = −1
2. I = 45,92
3. θ = −63,43 °
4. |∇f| = 21,1
5. I = 1,333
6. f_min = −25

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.