Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−32P

Для f(x, y) = 3xy² − 2x³ + 4y² + 2xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−3, 2).

f(x, y) = 3xy² − 2x³ + 4y² + 2xyP = (−3, 2)
fx(−3, 2) =
2.Лёгкая
xy−1−1P

Для f(x, y) = 4x³y³ + 5x² + 2y² + 3xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−1, −1).

f(x, y) = 4x³y³ + 5x² + 2y² + 3xyP = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
3.Средняя
xy0,51P

Используйте касательную плоскость к f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²) в точке (0,5, 1), чтобы приблизить f(0,55, 1,2). Укажите линейное приближение L.

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)(a, b) = (0,5, 1)(x, y) = (0,55, 1,2)
L =
4.Средняя
xy02012vP

Для f(x, y) = y·e3xy найдите производную по направлению Duf в точке (0,5, 1) в направлении v = (2, 0).

f(x, y) = y·e3xyP = (0,5, 1)v = (2, 0)
Duf =
5.Сложная
xyx = 0,8y = x0,8

Интеграл I = ∫00,8 ∫y0,8 cos(x²) dx dy нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =
6.Сложная
xy−505−4−202(3, −1)(−3, −1)

Найдите критические точки функции f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2y, классифицируйте их и укажите значение fmin функции f в её локальном минимуме.

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2y
fmin =

Ответы

  1. 1. fx(−3, 2) = −38
  2. 2. fx(−1, −1) = −25
  3. 3. L = 4,69
  4. 4. Duf = 13,45
  5. 5. I = 0,2986
  6. 6. fmin = −55

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.