Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy1−1P

Для f(x, y) = 3 sin(−x + 3y) найдите частную производную ∂f/∂x в точке (1, −1).

f(x, y) = 3 sin(−x + 3y)P = (1, −1)
fx(1, −1) =
2.Лёгкая
xyx = 2x = 3y = 4y = 22342

Вычислите I = ∫23 ∫24 (−2y + 3) dy dx по прямоугольнику 2 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 4.

f = −2y + 32 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 4
I =
3.Средняя
xy−4−20−4−20vP

Для f(x, y) = 5x³y³ + 5x³ − 3xy найдите производную по направлению Duf в точке (−2, −1) в направлении v = (−1, −3).

f(x, y) = 5x³y³ + 5x³ − 3xyP = (−2, −1)v = (−1, −3)
Duf =
4.Средняя
xy1−1P

Используйте касательную плоскость к f(x, y) = 2 ln(x² + y²) в точке (1, −1), чтобы приблизить f(0,8, −0,8). Укажите линейное приближение L.

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)(a, b) = (1, −1)(x, y) = (0,8, −0,8)
L =
5.Сложная
xyy = 0,8y = x0,80,8

Интеграл I = ∫00,8 ∫x0,8 cos(y²) dy dx нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =
6.Сложная
xy−202−20(2, −2)(−2, −2)

Функция f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 4y имеет критическую точку (−2, −2). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 4yP = (−2, −2)
D =

Ответы

  1. 1. fx(1, −1) = 1,961
  2. 2. I = −6
  3. 3. Duf = 107,2
  4. 4. L = 0,5863
  5. 5. I = 0,2986
  6. 6. D = −24

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.