Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = xe−y найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (0,5, 1).

f(x, y) = xe−yP = (0,5, 1)
fxy(0.5, 1) =
2.Лёгкая

Для f(x, y) = −2xy³ + x² − 2y² + xy найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (−1, −2).

f(x, y) = −2xy³ + x² − 2y² + xyP = (−1, −2)
fxy(−1, −2) =
3.Средняя
xy−22∇fP

Для f(x, y) = −4x³y² − 2x² − 4y² + 4xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (−2, 2), то есть |∇f|.

f(x, y) = −4x³y² − 2x² − 4y² + 4xyP = (−2, 2)
|∇f| =
4.Средняя
xy21∇fP

Для f(x, y) = 5x²y − y³ − 2xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (2, 1), то есть |∇f|.

f(x, y) = 5x²y − y³ − 2xyP = (2, 1)
|∇f| =
5.Сложная
xy1,50,5

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R √(x² + y²) dA, где R — кольцо 0,25 ≤ x² + y² ≤ 2,25.

f = √(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Сложная
xy−202−2024(1, 3)(−1, 3)

Найдите критические точки функции f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y, классифицируйте их и укажите значение fmin функции f в её локальном минимуме.

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y
fmin =

Ответы

  1. 1. fxy(0.5, 1) = −0,3679
  2. 2. fxy(−1, −2) = −23
  3. 3. |∇f| = 204,4
  4. 4. |∇f| = 22,2
  5. 5. I = 6,807
  6. 6. fmin = −11

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.