Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = 4x²y² + x² − 2y² найдите частную производную ∂f/∂x в точке (1, 3).

f(x, y) = 4x²y² + x² − 2y²P = (1, 3)

f_x(1, 3) =

2.Лёгкая

Для f(x, y) = −2x³y² − 2x³ − 2y³ − 3xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−3, −1).

f(x, y) = −2x³y² − 2x³ − 2y³ − 3xyP = (−3, −1)

f_x(−3, −1) =

3.Средняя

Для f(x, y) = −2xe^0,5y найдите производную по направлению D_uf в точке P(2, −1) в направлении к Q(2, 3).

f(x, y) = −2xe^0,5yP = (2, −1)Q = (2, 3)

D_uf =

4.Средняя

Касательную плоскость к z = −4x³y³ + 2x² + 2y³ + 4xy в точке, где (x, y) = (2, 3), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = −4x³y³ + 2x² + 2y³ + 4xy(a, b) = (2, 3)

c =

5.Сложная

Интеграл I = ∫₀^0,8 ∫_y^0,8 e^x² dx dy нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = e^x²0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8

I =

6.Сложная

Функция f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy имеет критическую точку (2, 2). Вычислите там дискриминант D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (2, 2)

D =

Ответы

1. f_x(1, 3) = 74
2. f_x(−3, −1) = −105
3. D_uf = −1,213
4. c = 4180
5. I = 0,4482
6. D = 2048

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.