Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = 2xy + 2x² − 5y² найдите частную производную ∂f/∂x в точке (1, −1).

f(x, y) = 2xy + 2x² − 5y²P = (1, −1)

f_x(1, −1) =

2.Лёгкая

Для f(x, y) = 2x²e^y найдите частную производную ∂f/∂x в точке (1, 0,5).

f(x, y) = 2x²e^yP = (1, 0,5)

f_x(1, 0.5) =

3.Средняя

Для f(x, y) = 5x²y³ + 4x² + 4xy найдите направление наискорейшего роста в точке (−2, −2) как угол θ от положительной оси x, в градусах между −180° и 180°.

f(x, y) = 5x²y³ + 4x² + 4xyP = (−2, −2)

θ = °

4.Средняя

Касательную плоскость к z = −xy³ + 4x² + 5y² − xy в точке, где (x, y) = (−2, 1), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = −xy³ + 4x² + 5y² − xy(a, b) = (−2, 1)

c =

5.Сложная

Интеграл I = ∫₀^0,8 ∫_y^0,8 1/(1 + x²)² dx dy нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8

I =

6.Сложная

Функция f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 4y имеет критическую точку (−1, −2). Вычислите там дискриминант D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 4yP = (−1, −2)

D =

Ответы

1. f_x(1, −1) = 2
2. f_x(1, 0.5) = 6,595
3. θ = 59,62 °
4. c = −29
5. I = 0,1951
6. D = −12

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.