Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = −4xy³ + 5x³ − 2y² найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−1, −1).

f(x, y) = −4xy³ + 5x³ − 2y²P = (−1, −1)

f_y(−1, −1) =

2.Лёгкая

Вычислите I = ∫₂⁴ ∫₂⁴ (−3xy² − 2) dy dx по прямоугольнику 2 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 4.

f = −3xy² − 22 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 4

I =

3.Средняя

Касательную плоскость к z = 3 ln(x² + 3y²) в точке, где (x, y) = (1, 1), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)(a, b) = (1, 1)

c =

4.Средняя

Для f(x, y) = 2 sin(3x − y) найдите наибольшую скорость изменения f в точке (1, 0,5), то есть |∇f|.

f(x, y) = 2 sin(3x − y)P = (1, 0,5)

|∇f| =

5.Сложная

Функция f(x, y) = −x² + 3xy − 2y² − 12x + 17y − 3 имеет критическую точку (−3, 2). Вычислите там дискриминант D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = −x² + 3xy − 2y² − 12x + 17y − 3P = (−3, 2)

D =

6.Сложная

Функция f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4y имеет критическую точку (1, 2). Вычислите там дискриминант D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4yP = (1, 2)

D =

Ответы

1. f_y(−1, −1) = 16
2. I = −344
3. c = −1,841
4. |∇f| = 5,067
5. D = −1
6. D = 12

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.