Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Вычислите I = ∫₀² ∫₂³ (xy + 3) dy dx по прямоугольнику 0 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 3.

f = xy + 30 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 3

I =

2.Лёгкая

Вычислите I = ∫₁³ ∫₁⁴ (2x·e^0,5y) dy dx по прямоугольнику 1 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 2x·e^0,5y1 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 4

I =

3.Средняя

z = xy + 3x² + 4y³, где x = −3t + 2 и y = 2t² + 1. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 1.

z = xy + 3x² + 4y³x = −3t + 2y = 2t² + 1t = 1

dz/dt =

4.Средняя

Для f(x, y) = −3x³y + 2x² + 4y² + xy найдите направление наискорейшего роста в точке (1, 2) как угол θ от положительной оси x, в градусах между −180° и 180°.

f(x, y) = −3x³y + 2x² + 4y² + xyP = (1, 2)

θ = °

5.Сложная

Вычислите I = ∬_R y dA, где R — область между параболой y = x² и прямой y = 2x.

y = x²y = 2xf = y

I =

6.Сложная

Интеграл I = ∫₀^1,5 ∫_y^1,5 e^x² dx dy нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = e^x²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5

I =

Ответы

1. I = 11
2. I = 91,85
3. dz/dt = 437
4. θ = 130,6 °
5. I = 2,133
6. I = 4,244

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.