Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = −2xe^3y найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−1, 0,5).

f(x, y) = −2xe^3yP = (−1, 0,5)

f_x(−1, 0.5) =

2.Лёгкая

Вычислите I = ∫₂⁵ ∫₂⁴ (2y² + 6) dy dx по прямоугольнику 2 ≤ x ≤ 5, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 2y² + 62 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 4

I =

3.Средняя

z = 3 sin(3x − 3y), где x = 2t − 1 и y = −2t² − 1. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = −1.

z = 3 sin(3x − 3y)x = 2t − 1y = −2t² − 1t = −1

dz/dt =

4.Средняя

Для f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²) найдите производную по направлению D_uf в точке (1, 1) в направлении v = (1, −4).

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (1, 1)v = (1, −4)

D_uf =

5.Сложная

Интеграл I = ∫₀^1,5 ∫_x^1,5 cos(y²) dy dx нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5

I =

6.Сложная

Интеграл I = ∫₀² ∫_y² sin(x²) dx dy нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2

I =

Ответы

1. f_x(−1, 0.5) = −8,963
2. I = 148
3. dz/dt = −18
4. D_uf = −4,366
5. I = 0,389
6. I = 0,8268

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.