Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−2−1P

Для f(x, y) = −3xy − 5x³ найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−2, −1).

f(x, y) = −3xy − 5x³P = (−2, −1)
fy(−2, −1) =
2.Лёгкая
xyx = 1x = 3y = 2132

Вычислите I = ∫13 ∫02 (2y² + 4) dy dx по прямоугольнику 1 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 2.

f = 2y² + 41 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2
I =
3.Средняя

z = −x³y − 2y³ − 4xy, где x = t + 2 и y = t² − 1. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 2.

z = −x³y − 2y³ − 4xyx = t + 2y = t² − 1t = 2
dz/dt =
4.Средняя
xy0,50,5P

Касательную плоскость к z = xe2y в точке, где (x, y) = (0,5, 0,5), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = xe2y(a, b) = (0,5, 0,5)
c =
5.Сложная
xy02−1012(0, 0)(1, 1)

Функция f(x, y) = x³ + y³ − 3xy имеет критическую точку (1, 1). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 3xyP = (1, 1)
D =
6.Сложная
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

Найдите критические точки функции f(x, y) = x³ + y³ + 6xy, классифицируйте их и укажите значение fmax функции f в её локальном максимуме.

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
fmax =

Ответы

  1. 1. fy(−2, −1) = 6
  2. 2. I = 26,67
  3. 3. dz/dt = −692
  4. 4. c = −1,359
  5. 5. D = 27
  6. 6. fmax = 8

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.