Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−10,5P

Для f(x, y) = 2y·e2xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−1, 0,5).

f(x, y) = 2y·e2xyP = (−1, 0,5)
fx(−1, 0.5) =
2.Лёгкая
xy−10,5P

Для f(x, y) = 3xe0,5y найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−1, 0,5).

f(x, y) = 3xe0,5yP = (−1, 0,5)
fx(−1, 0.5) =
3.Средняя
xy−1012−4−20PQ

Для f(x, y) = 5 sin(x + y) найдите производную по направлению Duf в точке P(0,5, −1) в направлении к Q(0,5, −4).

f(x, y) = 5 sin(x + y)P = (0,5, −1)Q = (0,5, −4)
Duf =
4.Средняя
xy050246vP

Для f(x, y) = x²y³ − x² + 3y² + 4xy найдите производную по направлению Duf в точке (1, 3) в направлении v = (2, 3).

f(x, y) = x²y³ − x² + 3y² + 4xyP = (1, 3)v = (2, 3)
Duf =
5.Сложная
xy−202−20(1, −2)(−1, −2)

Функция f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 4y имеет критическую точку (1, −2). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 4yP = (1, −2)
D =
6.Сложная
xy0202(0, 0)(2, 2)

Функция f(x, y) = x³ + y³ − 6xy имеет критическую точку (2, 2). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 6xyP = (2, 2)
D =

Ответы

  1. 1. fx(−1, 0.5) = 0,3679
  2. 2. fx(−1, 0.5) = 3,852
  3. 3. Duf = −4,388
  4. 4. Duf = 76,27
  5. 5. D = 12
  6. 6. D = 108

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.