Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx = 1x = 2y = 4y = 11241

Вычислите I = ∫12 ∫14 (2x²y − 2) dy dx по прямоугольнику 1 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 2x²y − 21 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 4
I =
2.Лёгкая
xy−10,5P

Для f(x, y) = 5 sin(x + y) найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−1, 0,5).

f(x, y) = 5 sin(x + y)P = (−1, 0,5)
fy(−1, 0.5) =
3.Средняя

z = 2 ln(x² + 3y²), где x = t − 1 и y = t² + 1. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 2.

z = 2 ln(x² + 3y²)x = t − 1y = t² + 1t = 2
dz/dt =
4.Средняя

z = −3x²y + 3x² − 2y² − 2xy, где x = t + 1 и y = −t² + 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 2.

z = −3x²y + 3x² − 2y² − 2xyx = t + 1y = −t² + 2t = 2
dz/dt =
5.Сложная
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

Функция f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy имеет критическую точку (−1, −1). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (−1, −1)
D =
6.Сложная
xyy = xy = x²11

Вычислите I = ∬R xy dA, где R — область между параболой y = x² и прямой y = x.

y = x²y = xf = xy
I =

Ответы

  1. 1. I = 29
  2. 2. fy(−1, 0.5) = 4,388
  3. 3. dz/dt = 3,211
  4. 4. dz/dt = 158
  5. 5. D = 128
  6. 6. I = 0,04167

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.