Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx = 1y = 5y = 2152

Вычислите I = ∫01 ∫25 (4x²y + 6) dy dx по прямоугольнику 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 4x²y + 60 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 5
I =
2.Лёгкая
xy−12P

Для f(x, y) = 2 sin(−x − 3y) найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−1, 2).

f(x, y) = 2 sin(−x − 3y)P = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
3.Средняя
xy−10123024vP

Для f(x, y) = 3x³e0,5y найдите производную по направлению Duf в точке (1, 1) в направлении v = (1, 4).

f(x, y) = 3x³e0,5yP = (1, 1)v = (1, 4)
Duf =
4.Средняя
xy−4−202−4−20vP

Для f(x, y) = −4xy − 4x² − 5y² найдите производную по направлению Duf в точке (−1, −2) в направлении v = (1, 2).

f(x, y) = −4xy − 4x² − 5y²P = (−1, −2)v = (1, 2)
Duf =
5.Сложная
xy−202−2024(0, 3)

Найдите критические точки функции f(x, y) = 3x² + 3xy + y² − 9x − 6y + 3, классифицируйте их и укажите значение fmin функции f в её локальном минимуме.

f(x, y) = 3x² + 3xy + y² − 9x − 6y + 3
fmin =
6.Сложная
xyy = xy = x²11

Вычислите I = ∬R x dA, где R — область между параболой y = x² и прямой y = x.

y = x²y = xf = x
I =

Ответы

  1. 1. I = 32
  2. 2. fy(−1, 2) = −1,702
  3. 3. Duf = 5,998
  4. 4. Duf = 28,62
  5. 5. fmin = −6
  6. 6. I = 0,08333

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.