Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = −2x³e2y найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (2, 0,5).

f(x, y) = −2x³e2yP = (2, 0,5)
fxy(2, 0.5) =
2.Лёгкая

Для f(x, y) = −xy³ + 5x³ + 4y² + 2xy найдите вторую частную производную ∂²f/∂x² в точке (1, 1).

f(x, y) = −xy³ + 5x³ + 4y² + 2xyP = (1, 1)
fxx(1, 1) =
3.Средняя

z = 4x³y³ − 4x³ + 2xy, где x = −2t − 2 и y = −t² + 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = −1.

z = 4x³y³ − 4x³ + 2xyx = −2t − 2y = −t² + 2t = −1
dz/dt =
4.Средняя
xy0,50,5P

Касательную плоскость к z = 2 ln(x² + y²) в точке, где (x, y) = (0,5, 0,5), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)(a, b) = (0,5, 0,5)
c =
5.Сложная
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

Найдите критические точки функции f(x, y) = x³ + y³ + 3xy, классифицируйте их и укажите значение fmax функции f в её локальном максимуме.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
fmax =
6.Сложная
xyy = 2y = x22

Интеграл I = ∫02 ∫x2 cos(y²) dy dx нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =

Ответы

  1. 1. fxy(2, 0.5) = −130,5
  2. 2. fxx(1, 1) = 30
  3. 3. dz/dt = −4
  4. 4. c = −5,386
  5. 5. fmax = 1
  6. 6. I = −0,3784

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.