Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy3−1P

Для f(x, y) = 2x²y³ + y³ + 4xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (3, −1).

f(x, y) = 2x²y³ + y³ + 4xyP = (3, −1)
fy(3, −1) =
2.Лёгкая
xyx = 2y = 222

Вычислите I = ∫02 ∫02 (−2y² + 2) dy dx по прямоугольнику 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2.

f = −2y² + 20 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2
I =
3.Средняя
xy024012PQ

Для f(x, y) = 2 ln(x² + y²) найдите производную по направлению Duf в точке P(1, 1) в направлении к Q(5, 1).

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (1, 1)Q = (5, 1)
Duf =
4.Средняя

z = ln(x² + y²), где x = −2t − 2 и y = −2t² − 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 2.

z = ln(x² + y²)x = −2t − 2y = −2t² − 2t = 2
dz/dt =
5.Сложная
xyx = 2y = x2

Интеграл I = ∫02 ∫y2 1/(1 + x²)² dx dy нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.Сложная
xy−202−202ABC

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Нажмите на седловую точку.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (2, 2)
  3. 3C (0, 0)

Ответы

  1. 1. fy(3, −1) = 69
  2. 2. I = −2,667
  3. 3. Duf = 2
  4. 4. dz/dt = 1,353
  5. 5. I = 0,4
  6. 6. C (0, 0)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.