Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx = 2x = 4y = 1241

Вычислите I = ∫24 ∫01 (5xy² − 1) dy dx по прямоугольнику 2 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 5xy² − 12 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 1
I =
2.Лёгкая
xyx = 2y = 4y = 2242

Вычислите I = ∫02 ∫24 (−y² + 3) dy dx по прямоугольнику 0 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 4.

f = −y² + 30 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 4
I =
3.Средняя
xy−2024024vP

Для f(x, y) = sin(−3x − 3y) найдите производную по направлению Duf в точке (1, 2) в направлении v = (2, 2).

f(x, y) = sin(−3x − 3y)P = (1, 2)v = (2, 2)
Duf =
4.Средняя
xy10,5P

Используйте касательную плоскость к f(x, y) = y·exy в точке (1, 0,5), чтобы приблизить f(1,05, 0,3). Укажите линейное приближение L.

f(x, y) = y·exy(a, b) = (1, 0,5)(x, y) = (1,05, 0,3)
L =
5.Сложная
xyx = 2y = x2

Интеграл I = ∫02 ∫y2 cos(x²) dx dy нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.Сложная
xyy = 0,8y = x0,80,8

Интеграл I = ∫00,8 ∫x0,8 ey² dy dx нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =

Ответы

  1. 1. I = 8
  2. 2. I = −25,33
  3. 3. Duf = 3,866
  4. 4. L = 0,3504
  5. 5. I = −0,3784
  6. 6. I = 0,4482

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.