Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−1−1P

Для f(x, y) = 3 ln(x² + y²) найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−1, −1).

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
2.Лёгкая

Для f(x, y) = 2y·e3xy найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (−1, 0,5).

f(x, y) = 2y·e3xyP = (−1, 0,5)
fxy(−1, 0.5) =
3.Средняя
xy024−6−4−20vP

Для f(x, y) = 4x²y + 5x² + xy найдите производную по направлению Duf в точке (2, −2) в направлении v = (−1, −4).

f(x, y) = 4x²y + 5x² + xyP = (2, −2)v = (−1, −4)
Duf =
4.Средняя
xy05−2024vP

Для f(x, y) = −2xy − 5x³ − 2y² найдите производную по направлению Duf в точке (3, 1) в направлении v = (−1, −1).

f(x, y) = −2xy − 5x³ − 2y²P = (3, 1)v = (−1, −1)
Duf =
5.Сложная
xy1

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R e−(x² + y²) dA, где R — верхняя половина круга x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0).

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =
6.Сложная
xy−202−202ABC

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Нажмите на седловую точку.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (0, 0)
  3. 3C (2, 2)

Ответы

  1. 1. fx(−1, −1) = −3
  2. 2. fxy(−1, 0.5) = 0,3347
  3. 3. Duf = −14,07
  4. 4. Duf = 103,9
  5. 5. I = 0,9929
  6. 6. B (0, 0)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.