Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy10,5P

Для f(x, y) = sin(3x + 2y) найдите частную производную ∂f/∂y в точке (1, 0,5).

f(x, y) = sin(3x + 2y)P = (1, 0,5)
fy(1, 0.5) =
2.Лёгкая
xyx = 1x = 3y = 1131

Вычислите I = ∫13 ∫01 (y − 1) dy dx по прямоугольнику 1 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 1.

f = y − 11 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 1
I =
3.Средняя

z = 3 ln(x² + 2y²), где x = 2t − 1 и y = 2t² − 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 1.

z = 3 ln(x² + 2y²)x = 2t − 1y = 2t² − 2t = 1
dz/dt =
4.Средняя
xy−2−2P

Касательную плоскость к z = −4xy² + 2x² − y³ + xy в точке, где (x, y) = (−2, −2), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = −4xy² + 2x² − y³ + xy(a, b) = (−2, −2)
c =
5.Сложная
xy31

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R (x² + y²) dA, где R — кольцо 1 ≤ x² + y² ≤ 9.

f = x² + y²1 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Сложная
xy1,5

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R e−(x² + y²) dA, где R — круг x² + y² ≤ 2,25.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =

Ответы

  1. 1. fy(1, 0.5) = −1,307
  2. 2. I = −1
  3. 3. dz/dt = 12
  4. 4. c = −92
  5. 5. I = 125,7
  6. 6. I = 2,81

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.