Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 2

Примените метод Ньютона к f(x) = x³ − x − 3 с начальным значением x₀ = 2. Найдите x2.

f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
2.Лёгкая
xyx₀ = 4

Примените метод Ньютона к f(x) = ln x + x − 4 с начальным значением x₀ = 4. Найдите x2.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 4
x2 =
3.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫01 eˣ dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [0, 1]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Средняя
xy00,511,52

Приблизьте ∫02 eˣ dx методом трапеций, n = 4, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
5.Сложная
00,20,40,611,52ty(0, 1)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,25 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, чтобы оценить y3 ≈ y(0,75).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,25
y3 =
6.Сложная
00,10,20,30,411,5ty(0, 1)

Используйте метод Эйлера с h = 0,1 для y′ = t + y, y(0) = 1, чтобы оценить y4 ≈ y(0,4).

y′ = t + yy(0) = 1h = 0,1
y4 =

Ответы

  1. 1. x2 = 1,674
  2. 2. x2 = 2,926
  3. 3. n = 151
  4. 4. |E| = 0,1326
  5. 5. y3 = 2,136
  6. 6. y4 = 1,528

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.