Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 1

Примените метод Ньютона к f(x) = e−x − x с начальным значением x₀ = 1. Найдите x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
2.Лёгкая
xyx₀ = 1

Примените метод Ньютона к f(x) = cos x − x с начальным значением x₀ = 1. Найдите x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x2 =
3.Средняя
xy11,522,53

Приблизьте ∫13 1/x dx методом трапеций, n = 4, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]n = 4
|E| =
4.Средняя
xy00,20,40,60,81

Приблизьте ∫01 1/(1 + x³) dx методом трапеций с n = 5 полосами. Укажите T.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 5
T =
5.Сложная
00,20,40,611,5ty(0, 1)

Решите y′ = y(2 − y), y(0) = 1 методом Эйлера с шагом h = 0,2 до t = 0,6. Точное решение равно y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Найдите глобальную погрешность |E| = |y(0,6) − y3|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,2
|E| =
6.Сложная
00,050,10,50,550,6ty(0, 0,5)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,1 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5. Найдите y₁ ≈ y(0,1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,1
y1 =

Ответы

  1. 1. x2 = 0,567
  2. 2. x2 = 0,7391
  3. 3. |E| = 0,01805
  4. 4. T = 0,8331
  5. 5. |E| = 0,02422
  6. 6. y1 = 0,6028

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.