Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x22,22,42,62,83y1,38631,43511,48161,52611,56861,6094

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 2,68.

x = 2,68
y =
2.Лёгкая
xya = 1b = 3

Примените метод бисекции к f(x) = ln x + x − 3 с начальным интервалом [1, 3]. Найдите середину c4 на шаге 4.

f(x) = ln x + x − 3[a, b] = [1, 3]n = 4
c4 =
3.Средняя
xy00,51

Приблизьте ∫01 eˣ dx методом трапеций, n = 2, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫01 eˣ dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [0, 1]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,0001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
5.Сложная
00,10,20,300,2ty(0, 0)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,1 для y′ = e−ty, y(0) = 0, чтобы оценить y3 ≈ y(0,3).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,1
y3 =
6.Сложная
00,20,40,80,91ty(0, 1)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,25 для y′ = −2ty, y(0) = 1, чтобы оценить y2 ≈ y(0,5).

y′ = −2tyy(0) = 1h = 0,25
y2 =

Ответы

  1. 1. y = 1,543
  2. 2. c4 = 2,125
  3. 3. |E| = 0,03565
  4. 4. n = 48
  5. 5. y3 = 0,2909
  6. 6. y2 = 0,7764

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.