Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Метод бисекции начинает с интервала длиной 2. Каждый шаг делит интервал пополам. Сколько шагов n нужно как минимум, прежде чем интервал станет короче 0,0002?

b − a = 2ε = 0,0002
n =
2.Лёгкая
xyx₀ = 2

Примените метод Ньютона к f(x) = x³ − x − 3 с начальным значением x₀ = 2. Найдите x2.

f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
3.Средняя
xy00,51

Приблизьте ∫01 1/√(1 + x⁴) dx методом Симпсона с n = 2 полосами. Укажите S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
4.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫02 eˣ dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [0, 2]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,0001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
5.Сложная
00,511,52468ty(0, 2)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,5 для y′ = y − t², y(0) = 2, чтобы оценить y3 ≈ y(1,5).

y′ = y − t²y(0) = 2h = 0,5
y3 =
6.Сложная
00,050,10,150,20,50,55ty(0, 0,5)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,1 для y′ = t² + y², y(0) = 0,5, чтобы оценить y2 ≈ y(0,2).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,1
y2 =

Ответы

  1. 1. n = 14
  2. 2. x2 = 1,674
  3. 3. S = 0,9313
  4. 4. n = 222
  5. 5. y3 = 6,921
  6. 6. y2 = 0,5586

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.