Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 1

Примените метод Ньютона к f(x) = x³ − x − 1 с начальным значением x₀ = 1. Найдите x2.

f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
2.Лёгкая
xyx₀ = 1,5

Примените метод Ньютона к f(x) = x³ + 2x − 7 с начальным значением x₀ = 1,5. Найдите x2.

f(x) = x³ + 2x − 7f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x2 =
3.Средняя
xy11,522,53

Приблизьте ∫13 1/x dx методом трапеций, n = 4, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]n = 4
|E| =
4.Средняя
t (s)02468v (m/s)3861213

Скорость транспортного средства измеряется каждые 2 s (таблица). Оцените пройденный путь s от t = 0 до t = 8 s методом Симпсона.

h = 2 sn = 4
s = m
5.Сложная
00,511,52−3−2−1ty(0, −1)

Используйте метод Эйлера с h = 0,5 для y′ = t + y, y(0) = −1, чтобы оценить y4 ≈ y(2).

y′ = t + yy(0) = −1h = 0,5
y4 =
6.Сложная
00,20,400,020,04ty(0, 0)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,5 для y′ = t² + y², y(0) = 0. Найдите y₁ ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0,5
y1 =

Ответы

  1. 1. x2 = 1,348
  2. 2. x2 = 1,569
  3. 3. |E| = 0,01805
  4. 4. s = 72 m
  5. 5. y4 = −3
  6. 6. y1 = 0,04179

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.