Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 1

Примените метод Ньютона к f(x) = e−x − x с начальным значением x₀ = 1. Найдите x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
2.Лёгкая

Метод бисекции начинает с интервала длиной 3. Каждый шаг делит интервал пополам. Сколько шагов n нужно как минимум, прежде чем интервал станет короче 0,05?

b − a = 3ε = 0,05
n =
3.Средняя
xy012

Приблизьте ∫02 √x·e−x dx методом Симпсона с n = 2 полосами. Укажите S.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
4.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫02 sin x dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [0, 2]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,0005.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
5.Сложная
00,20,40,60,511,5ty(0, 0,5)

Используйте метод Эйлера с h = 0,25 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, чтобы оценить y3 ≈ y(0,75).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,25
y3 =
6.Сложная
00,10,20,311,21,4ty(0, 1)

Решите y′ = y − t², y(0) = 1 методом Эйлера с шагом h = 0,1 до t = 0,3. Точное решение равно y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Найдите глобальную погрешность |E| = |y(0,3) − y3|.

y′ = y − t²y(0) = 1h = 0,1
|E| =

Ответы

  1. 1. x2 = 0,567
  2. 2. n = 6
  3. 3. S = 0,5543
  4. 4. n = 37
  5. 5. y3 = 1,422
  6. 6. |E| = 0,01424

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.