Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Метод бисекции начинает с интервала длиной 1. Каждый шаг делит интервал пополам. Сколько шагов n нужно как минимум, прежде чем интервал станет короче 0,0002?

b − a = 1ε = 0,0002
n =
2.Лёгкая
xyx₀ = 1

Примените метод Ньютона к f(x) = x³ + 2x − 10 с начальным значением x₀ = 1. Найдите x1.

f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x1 =
3.Средняя
xy123

Приблизьте ∫13 1/x dx методом Симпсона, n = 2, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |S − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]n = 2
|E| =
4.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫01 x³ dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [0, 1]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,0005.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0,0005
n =
5.Сложная
00,20,40,40,60,81ty(0, 0,5)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,5 для y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Найдите y₁ ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,5
y1 =
6.Сложная
00,20,40,51ty(0, 0,5)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,5 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5. Найдите y₁ ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,5
y1 =

Ответы

  1. 1. n = 13
  2. 2. x1 = 2,4
  3. 3. |E| = 0,0125
  4. 4. n = 32
  5. 5. y1 = 0,9138
  6. 6. y1 = 1,108

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.