Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x11,21,41,61,82y0,47940,56460,64420,71740,78330,8415

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить значение x, при котором y = 0,5885.

y = 0,5885
x =
2.Лёгкая
xya = 0b = 1

Примените метод бисекции к f(x) = e−x − x с начальным интервалом [0, 1]. Найдите середину c3 на шаге 3.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
3.Средняя
xy00,51

Приблизьте ∫01 sin x dx методом Симпсона, n = 2, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |S − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.Средняя
xy00,51

Приблизьте ∫01 1/√(1 + x⁴) dx методом Симпсона с n = 2 полосами. Укажите S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
5.Сложная
00,20,40,60,20,40,6ty(0, 0,2)

Используйте метод Эйлера с h = 0,2 для y′ = y(2 − y), y(0) = 0,2, чтобы оценить y3 ≈ y(0,6).

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,2h = 0,2
y3 =
6.Сложная
00,050,10,150,21,81,92ty(0, 2)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,1 для y′ = cos t − y, y(0) = 2, чтобы оценить y2 ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,1
y2 =

Ответы

  1. 1. x = 1,26
  2. 2. c3 = 0,625
  3. 3. |E| = 0,0001645
  4. 4. S = 0,9313
  5. 5. y3 = 0,4856
  6. 6. y2 = 1,818

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.