Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 1

Примените метод Ньютона к f(x) = ln x + x − 2 с начальным значением x₀ = 1. Найдите x1.

f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x1 =
2.Лёгкая
xyx₀ = 0,5

Примените метод Ньютона к f(x) = cos x − x с начальным значением x₀ = 0,5. Найдите x1.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x1 =
3.Средняя
xy00,30,60,91,21,5

Приблизьте ∫01,5 √(1 + x³) dx методом трапеций с n = 5 полосами. Укажите T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 5
T =
4.Средняя
xy00,250,50,751

Приблизьте ∫01 √x·e−x dx методом трапеций с n = 4 полосами. Укажите T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 4
T =
5.Сложная
00,10,20,30,40,40,60,81ty(0, 0,5)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,2 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, чтобы оценить y2 ≈ y(0,4).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,2
y2 =
6.Сложная
00,050,10,150,211,11,21,3ty(0, 1)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,1 для y′ = t² + y², y(0) = 1, чтобы оценить y2 ≈ y(0,2).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,1
y2 =

Ответы

  1. 1. x1 = 1,5
  2. 2. x1 = 0,7552
  3. 3. T = 1,989
  4. 4. T = 0,3528
  5. 5. y2 = 0,965
  6. 6. y2 = 1,252

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.