Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x012345y11,41421,732122,23612,4495

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить значение x, при котором y = 1,2485.

y = 1,2485
x =
2.Лёгкая
xyx₀ = 2

Примените метод Ньютона к f(x) = x² − 7 с начальным значением x₀ = 2. Найдите x2.

f(x) = x² − 7f′(x) = 2xx₀ = 2
x2 =
3.Средняя
t (s)0102030405060v (m/s)0444555

Скорость транспортного средства измеряется каждые 10 s (таблица). Оцените пройденный путь s от t = 0 до t = 60 s методом Симпсона.

h = 10 sn = 6
s = m
4.Средняя
xy00,51

Приблизьте ∫01 eˣ dx методом Симпсона, n = 2, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |S − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.Сложная
00,20,40,40,60,81ty(0, 0,5)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,25 для y′ = e−ty, y(0) = 0,5, чтобы оценить y2 ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,25
y2 =
6.Сложная
00,20,4−1−0,9−0,8ty(0, −1)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,25 для y′ = −2ty, y(0) = −1, чтобы оценить y2 ≈ y(0,5).

y′ = −2tyy(0) = −1h = 0,25
y2 =

Ответы

  1. 1. x = 0,6
  2. 2. x2 = 2,648
  3. 3. s = 250 m
  4. 4. |E| = 0,0005793
  5. 5. y2 = 0,9111
  6. 6. y2 = −0,7764

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.