Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x11,522,533,5y1,41421,58111,73211,870822,1213

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 1,3.

x = 1,3
y =
2.Лёгкая
x012345y0,69311,09861,38631,60941,79181,9459

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 4,4.

x = 4,4
y =
3.Средняя
xy00,250,50,751

Приблизьте ∫01 √(1 + x³) dx методом трапеций с n = 4 полосами. Укажите T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 4
T =
4.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫02 x³ dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [0, 2]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,0001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
5.Сложная
00,511,52123ty(0, 3)

Используйте метод Эйлера с h = 0,5 для y′ = t − y, y(0) = 3, чтобы оценить y4 ≈ y(2).

y′ = t − yy(0) = 3h = 0,5
y4 =
6.Сложная
00,51−1−0,8−0,6ty(0, −1)

Используйте метод Эйлера с h = 0,25 для y′ = −0,5y, y(0) = −1, чтобы оценить y4 ≈ y(1).

y′ = −0,5yy(0) = −1h = 0,25
y4 =

Ответы

  1. 1. y = 1,514
  2. 2. y = 1,853
  3. 3. T = 1,117
  4. 4. n = 283
  5. 5. y4 = 1,25
  6. 6. y4 = −0,5862

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.