Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x11,21,41,61,82y0,47940,56460,64420,71740,78330,8415

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 1,48.

x = 1,48
y =
2.Лёгкая
x22,533,544,5y1,73211,870822,12132,23612,3452

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 4,125.

x = 4,125
y =
3.Средняя
t (s)01234v (m/s)911162021

Скорость транспортного средства измеряется каждые 1 s (таблица). Оцените пройденный путь s от t = 0 до t = 4 s методом Симпсона.

h = 1 sn = 4
s = m
4.Средняя
xy00,511,52

Приблизьте ∫02 x³ dx методом трапеций, n = 4, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
5.Сложная
012123ty(0, 1)

Используйте метод Эйлера с h = 0,5 для y′ = y − t², y(0) = 1, чтобы оценить y5 ≈ y(2,5).

y′ = y − t²y(0) = 1h = 0,5
y5 =
6.Сложная
00,10,20,30,42,53ty(0, 3)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,2 для y′ = cos t − y, y(0) = 3, чтобы оценить y2 ≈ y(0,4).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,2
y2 =

Ответы

  1. 1. y = 0,6735
  2. 2. y = 2,263
  3. 3. s = 62 m
  4. 4. |E| = 0,25
  5. 5. y5 = 2,359
  6. 6. y2 = 2,334

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.