Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 0,5

Примените метод Ньютона к f(x) = cos x − x с начальным значением x₀ = 0,5. Найдите x1.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x1 =
2.Лёгкая
x123456y0,47940,84150,99750,90930,59850,1411

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 2,6.

x = 2,6
y =
3.Средняя
xy123

Приблизьте ∫13 1/x dx методом Симпсона, n = 2, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |S − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]n = 2
|E| =
4.Средняя
t (s)02468v (m/s)86111618

Скорость транспортного средства измеряется каждые 2 s (таблица). Оцените пройденный путь s от t = 0 до t = 8 s методом Симпсона.

h = 2 sn = 4
s = m
5.Сложная
00,050,10,150,21,81,92ty(0, 2)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,1 для y′ = cos t − y, y(0) = 2, чтобы оценить y2 ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,1
y2 =
6.Сложная
00,510,51ty(0, 1)

Решите y′ = −2ty, y(0) = 1 методом Эйлера с шагом h = 0,2 до t = 1. Точное решение равно y = y₀e−t². Найдите глобальную погрешность |E| = |y(1) − y5|.

y′ = −2tyy(0) = 1h = 0,2
|E| =

Ответы

  1. 1. x1 = 0,7552
  2. 2. y = 0,9351
  3. 3. |E| = 0,0125
  4. 4. s = 90,67 m
  5. 5. y2 = 1,818
  6. 6. |E| = 0,0315

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.