Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x11,21,41,61,82y1,09861,16321,22381,28091,3351,3863

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить значение x, при котором y = 1,1277.

y = 1,1277
x =
2.Лёгкая
x11,21,41,61,82y1,41421,48321,54921,61251,67331,7321

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить значение x, при котором y = 1,4349.

y = 1,4349
x =
3.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫01 sin x dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [0, 1]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,0001.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
4.Средняя
xy012

Приблизьте ∫02 e−x² dx методом трапеций с n = 2 полосами. Укажите T.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 2
T =
5.Сложная
00,20,411,5ty(0, 1)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,5 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1. Найдите y₁ ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,5
y1 =
6.Сложная
00,20,40,61,41,61,82ty(0, 2)

Используйте метод Эйлера с h = 0,2 для y′ = cos t − y, y(0) = 2, чтобы оценить y3 ≈ y(0,6).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,2
y3 =

Ответы

  1. 1. x = 1,09
  2. 2. x = 1,06
  3. 3. n = 27
  4. 4. T = 0,877
  5. 5. y1 = 1,667
  6. 6. y3 = 1,493

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.