Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 1

Примените метод Ньютона к f(x) = ln x + x − 3 с начальным значением x₀ = 1. Найдите x1.

f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x1 =
2.Лёгкая
xya = 0b = 1

Примените метод бисекции к f(x) = cos x − x с начальным интервалом [0, 1]. Найдите середину c4 на шаге 4.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
3.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫01 x³ dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [0, 1]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,0001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
4.Средняя
xy00,3750,751,1251,5

Приблизьте ∫01,5 sin(x²) dx методом трапеций с n = 4 полосами. Укажите T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
T =
5.Сложная
00,51−1−0,5ty(0, −1)

Решите y′ = −2ty, y(0) = −1 методом Эйлера с шагом h = 0,25 до t = 1,25. Точное решение равно y = y₀e−t². Найдите глобальную погрешность |E| = |y(1,25) − y5|.

y′ = −2tyy(0) = −1h = 0,25
|E| =
6.Сложная
0120200400ty(0, 3)

Решите y′ = 2y, y(0) = 3 методом Эйлера с шагом h = 0,5 до t = 2,5. Точное решение равно y = y₀e2t. Найдите глобальную погрешность |E| = |y(2,5) − y5|.

y′ = 2yy(0) = 3h = 0,5
|E| =

Ответы

  1. 1. x1 = 2
  2. 2. c4 = 0,6875
  3. 3. n = 71
  4. 4. T = 0,7561
  5. 5. |E| = 0,004533
  6. 6. |E| = 349,2

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.