Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x00,511,522,5y00,24740,47940,68160,84150,949

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 0,15.

x = 0,15
y =
2.Лёгкая
x123456y1,34991,82212,45963,32014,48176,0496

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 4,3.

x = 4,3
y =
3.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫01 sin x dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [0, 1]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 1 × 10⁻⁵.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Средняя
xy00,51

Приблизьте ∫01 eˣ dx методом Симпсона, n = 2, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |S − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.Сложная
00,20,411,5ty(0, 1)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,25 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, чтобы оценить y2 ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,25
y2 =
6.Сложная
00,510,91ty(0, 1)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,5 для y′ = cos t − y, y(0) = 1, чтобы оценить y2 ≈ y(1).

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,5
y2 =

Ответы

  1. 1. y = 0,07422
  2. 2. y = 3,669
  3. 3. n = 84
  4. 4. |E| = 0,0005793
  5. 5. y2 = 1,668
  6. 6. y2 = 0,8506

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.