Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 1

Примените метод Ньютона к f(x) = ln x + x − 4 с начальным значением x₀ = 1. Найдите x2.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x2 =
2.Лёгкая
xyx₀ = 3

Примените метод Ньютона к f(x) = ln x + x − 3 с начальным значением x₀ = 3. Найдите x2.

f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 3
x2 =
3.Средняя
xy012

Приблизьте ∫02 1/(1 + x³) dx методом Симпсона с n = 2 полосами. Укажите S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
4.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫13 1/x dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [1, 3]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,0001.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0,0001
n =
5.Сложная
00,10,20,30,411,2ty(0, 1)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,2 для y′ = e−ty, y(0) = 1, чтобы оценить y2 ≈ y(0,4).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,2
y2 =
6.Сложная
00,050,10,150,211,11,21,3ty(0, 1)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,2 для y′ = t² + y², y(0) = 1. Найдите y₁ ≈ y(0,2).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,2
y1 =

Ответы

  1. 1. x2 = 2,917
  2. 2. x2 = 2,208
  3. 3. S = 1,037
  4. 4. n = 116
  5. 5. y2 = 1,316
  6. 6. y1 = 1,253

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.