Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Метод бисекции начинает с интервала длиной 1. Каждый шаг делит интервал пополам. Сколько шагов n нужно как минимум, прежде чем интервал станет короче 0,0001?

b − a = 1ε = 0,0001
n =
2.Лёгкая
xyx₀ = 4

Примените метод Ньютона к f(x) = ln x + x − 4 с начальным значением x₀ = 4. Найдите x2.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 4
x2 =
3.Средняя
xy00,3750,751,1251,5

Приблизьте ∫01,5 1/(1 + x³) dx методом трапеций с n = 4 полосами. Укажите T.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
T =
4.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫02 x³ dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [0, 2]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,0001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
5.Сложная
00,050,10,150,200,10,2ty(0, 0)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,2 для y′ = e−ty, y(0) = 0. Найдите y₁ ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,2
y1 =
6.Сложная
00,20,40,6345ty(0, 3)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,2 для y′ = y − t², y(0) = 3, чтобы оценить y3 ≈ y(0,6).

y′ = y − t²y(0) = 3h = 0,2
y3 =

Ответы

  1. 1. n = 14
  2. 2. x2 = 2,926
  3. 3. T = 1,005
  4. 4. n = 283
  5. 5. y1 = 0,1974
  6. 6. y3 = 5,361

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.