Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x22,533,544,5y1,73211,870822,12132,23612,3452

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 2,125.

x = 2,125
y =
2.Лёгкая
x11,522,533,5y1,41421,58111,73211,870822,1213

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 2,7.

x = 2,7
y =
3.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫12 1/x dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [1, 2]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,0005.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0,0005
n =
4.Средняя
xy00,51

Приблизьте ∫01 eˣ dx методом трапеций, n = 2, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.Сложная
00,10,20,30,400,20,4ty(0, 0)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,2 для y′ = e−ty, y(0) = 0, чтобы оценить y2 ≈ y(0,4).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,2
y2 =
6.Сложная
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,1 для y′ = t² + y², y(0) = 1. Найдите y₁ ≈ y(0,1).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,1
y1 =

Ответы

  1. 1. y = 1,767
  2. 2. y = 1,922
  3. 3. n = 19
  4. 4. |E| = 0,03565
  5. 5. y2 = 0,3778
  6. 6. y1 = 1,111

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.