Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x123456y0,47940,84150,99750,90930,59850,1411

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 2,5.

x = 2,5
y =
2.Лёгкая

Метод бисекции начинает с интервала длиной 4. Каждый шаг делит интервал пополам. Сколько шагов n нужно как минимум, прежде чем интервал станет короче 0,01?

b − a = 4ε = 0,01
n =
3.Средняя
t (s)02468v (m/s)04469

Скорость транспортного средства измеряется каждые 2 s (таблица). Оцените пройденный путь s от t = 0 до t = 8 s методом трапеций.

h = 2 sn = 4
s = m
4.Средняя
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Приблизьте ∫01 √x·e−x dx методом Симпсона с n = 6 полосами. Укажите S.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
5.Сложная
00,511,50,51ty(0, 0,5)

Решите y′ = 0,5y, y(0) = 0,5 методом Эйлера с шагом h = 0,5 до t = 1,5. Точное решение равно y = y₀e0,5t. Найдите глобальную погрешность |E| = |y(1,5) − y3|.

y′ = 0,5yy(0) = 0,5h = 0,5
|E| =
6.Сложная
00,51123ty(0, 3)

Решите y′ = −2ty, y(0) = 3 методом Эйлера с шагом h = 0,25 до t = 1,25. Точное решение равно y = y₀e−t². Найдите глобальную погрешность |E| = |y(1,25) − y5|.

y′ = −2tyy(0) = 3h = 0,25
|E| =

Ответы

  1. 1. y = 0,9195
  2. 2. n = 9
  3. 3. s = 37 m
  4. 4. S = 0,3732
  5. 5. |E| = 0,08194
  6. 6. |E| = 0,0136

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.