Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 1

Примените метод Ньютона к f(x) = ln x + x − 3 с начальным значением x₀ = 1. Найдите x1.

f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x1 =
2.Лёгкая
xyx₀ = 1,5

Примените метод Ньютона к f(x) = ln x + x − 2 с начальным значением x₀ = 1,5. Найдите x2.

f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1,5
x2 =
3.Средняя
xy00,250,50,751

Приблизьте ∫01 1/(1 + x³) dx методом Симпсона с n = 4 полосами. Укажите S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
4.Средняя
xy00,33330,666711,3331,6672

Приблизьте ∫02 1/(1 + x³) dx методом Симпсона с n = 6 полосами. Укажите S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
5.Сложная
00,20,40,623ty(0, 2)

Используйте метод Эйлера с h = 0,2 для y′ = y − t², y(0) = 2, чтобы оценить y3 ≈ y(0,6).

y′ = y − t²y(0) = 2h = 0,2
y3 =
6.Сложная
00,10,20,3−1,4−1,2−1ty(0, −1)

Используйте метод Эйлера с h = 0,1 для y′ = y − t², y(0) = −1, чтобы оценить y3 ≈ y(0,3).

y′ = y − t²y(0) = −1h = 0,1
y3 =

Ответы

  1. 1. x1 = 2
  2. 2. x2 = 1,557
  3. 3. S = 0,8358
  4. 4. S = 1,091
  5. 5. y3 = 3,414
  6. 6. y3 = −1,336

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.