Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x00,511,522,5y11,16181,34991,56831,82212,117

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 1,125.

x = 1,125
y =
2.Лёгкая
xya = 0b = 1

Примените метод бисекции к f(x) = cos x − x с начальным интервалом [0, 1]. Найдите середину c4 на шаге 4.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
3.Средняя
xy00,20,40,60,81

Приблизьте ∫01 sin(x²) dx методом трапеций с n = 5 полосами. Укажите T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 5
T =
4.Средняя
xy012

Приблизьте ∫02 1/√(1 + x⁴) dx методом трапеций с n = 2 полосами. Укажите T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 2
T =
5.Сложная
00,5111,52ty(0, 1)

Решите y′ = y(2 − y), y(0) = 1 методом Эйлера с шагом h = 0,2 до t = 1. Точное решение равно y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Найдите глобальную погрешность |E| = |y(1) − y5|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,2
|E| =
6.Сложная
00,20,40,611,52ty(0, 1)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,2 для y′ = t + y, y(0) = 1, чтобы оценить y3 ≈ y(0,6).

y′ = t + yy(0) = 1h = 0,2
y3 =

Ответы

  1. 1. y = 1,405
  2. 2. c4 = 0,6875
  3. 3. T = 0,3139
  4. 4. T = 1,328
  5. 5. |E| = 0,03915
  6. 6. y3 = 2,032

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.