Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Метод бисекции начинает с интервала длиной 4. Каждый шаг делит интервал пополам. Сколько шагов n нужно как минимум, прежде чем интервал станет короче 0,001?

b − a = 4ε = 0,001
n =
2.Лёгкая
xya = 1b = 2

Примените метод бисекции к f(x) = x³ − x − 2 с начальным интервалом [1, 2]. Найдите середину c3 на шаге 3.

f(x) = x³ − x − 2[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
3.Средняя
xy00,33330,666711,3331,6672

Приблизьте ∫02 √x·e−x dx методом Симпсона с n = 6 полосами. Укажите S.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
4.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫01 sin x dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [0, 1]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,0001.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
5.Сложная
00,050,10,150,20,50,60,7ty(0, 0,5)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,2 для y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Найдите y₁ ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,2
y1 =
6.Сложная
00,511,511,52ty(0, 2)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,5 для y′ = cos t − y, y(0) = 2, чтобы оценить y3 ≈ y(1,5).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,5
y3 =

Ответы

  1. 1. n = 12
  2. 2. c3 = 1,625
  3. 3. S = 0,6378
  4. 4. n = 27
  5. 5. y1 = 0,688
  6. 6. y3 = 0,861

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.